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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 10: Aplicaciones de la Integral

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1. Calcule el área de la región comprendida entre los gráficos de las siguientes curvas:
h) f(x)=x2−4f(x)=x^{2}-4, eje xx

Respuesta

En este problema tenemos dos funciones involucradas:

f(x)=x2−4f(x)=x^{2}-4

g(x)=0g(x) = 0 (el eje xx)

1) Buscamos los puntos de intersección entre f(x) f(x) y el eje x x x2−4=0x^2 - 4 = 0
Resolviendo esta ecuación cuadrática obtenemos que los puntos de intersección son x=−2 x = -2 y x=2 x = 2 . 2) Techo y piso En el intervalo [−2,2][-2, 2] -> El eje x x es techo y f(x)=x2−4 f(x) = x^2 - 4 es piso. 3) Planteamos la integral del área A=∫−22[g(x)−f(x)] dx=∫−22[0−(x2−4)] dx=∫−22−x2+4 dx A = \int_{-2}^{2} [g(x) - f(x)] \, dx = \int_{-2}^{2} [0 - (x^2 - 4)] \, dx = \int_{-2}^{2} -x^2 + 4 \, dx

Atenti ese paréntesis después del −-, no te lo olvides! Calculamos la integral:

A=∫−22(−x2+4) dx=−x33+4x∣−22= 323A = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx = -\frac{x^3}{3} + 4x \Big|_{-2}^{2} = \frac{32}{3}
Por lo tanto, el área encerrada entre la función f(x)=x2−4 f(x) = x^2 - 4 y el eje x x es 323 \frac{32}{3} .
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Katty
2 de noviembre 20:27
hola buenas noches flor, consulta porque el eje de x es techo y f(x) es piso no lo entiendo
0 Responder
Flor
PROFE
4 de noviembre 8:02
@Katty Hola Katty! Fijate que si elegimos un número entre -2 y 2, por ejemplo x=0x=0 y evaluamos en cada una nos queda:

g(0)=0g(0) = 0

f(0)=02−4=−4f(0) = 0^2 - 4 = -4

Entonces, como g(0)>f(0)g(0) > f(0), el eje x (g) es techo y f es piso :)
1 Responder
Katty
4 de noviembre 11:42
@Flor gracias 😊
1 Responder